Talaan ng mga Nilalaman:
- Isang Soroban para sa ilang mabilis na pagbibilang
- Ano ang pagbabago ng porsyento ng tambalan?
- Paano makalkula ang paglaki ng porsyento ng tambalan
- Isa pang halimbawa ng paglaki ng porsyento ng tambalan
- Kumusta naman ang bumabawas na porsyento ng tambalan?
- Tambalang interes sa channel ng DoingMaths YouTube
Isang Soroban para sa ilang mabilis na pagbibilang
David Wilson
Ano ang pagbabago ng porsyento ng tambalan?
Alam nating lahat ang mga pagbabago sa porsyento. Kung 25% man ang gastos sa isang bagong telebisyon sa mga benta ng Black Friday o isang 5% pagtaas sa pamasahe ng tren (muli), ang pagbabago ng isang halaga sa isang porsyento ay isang pang-araw-araw na kasanayan. Ngunit ano ang tungkol sa mga pagbabago sa porsyento ng tambalan?
Isipin na inilagay mo ang £ 100 sa bangko sa isang savings account na may isang nakapirming 4% na rate ng interes na binabayaran taun-taon. Sa pagtatapos ng taon (ipinapalagay na hindi mo pa nahawakan ang orihinal na deposito) ang iyong pera ay tumaas ng 4%, na magbibigay sa iyo ng dagdag na £ 4 at isang kabuuang £ 104 sa account.
Kung iniiwan mo ang lahat ng perang iyon sa account para sa isa pang taon, ano ang mangyayari pagkatapos? Nakakakuha ka ba ng isa pang £ 4 at isang kabuuang £ 108 sa bangko? Hindi. Para sa pangalawang taon, hindi lamang nakakakuha ka ng 4% sa iyong orihinal na £ 100, na nasa bangko pa rin, ngunit nakakakuha ka rin ng 4% sa labis na £ 4 na iyong kinita sa pamamagitan ng interes noong nakaraang taon. Ang 4% ng £ 104 ay £ 4.16 na nangangahulugang sa pagtatapos ng ikalawang taon magkakaroon ka ng £ 104 + £ 4.16 = £ 108.16 sa iyong account. Ipagpalagay na hindi mo hinawakan ang pera sa isang punto at ang 4% na rate ng interes ay mananatiling pare-pareho, makakakuha ka ng mas maraming pera bawat taon habang tumataas ang halaga sa iyong account. Ito ay compound interest.
Tandaan: Kung natanggap mo lang ang £ 4 bawat taon, makikilala ito bilang simpleng interes.
Paano makalkula ang paglaki ng porsyento ng tambalan
Tingnan natin kung paano makalkula ang paglago ng porsyento ng tambalan (alam din bilang tambalang interes kapag nakikipag-usap sa mga halimbawa tulad ng atin).
Tulad ng dati, nagsisimula ka sa £ 100 sa bank account at isang nakapirming rate ng interes na 4%. Mahahanap namin ang 4% sa pamamagitan ng paghahati ng £ 100 ng 100 upang makakuha ng 1% at pagkatapos ay i-multiply ito ng 4. Mahusay ito sa loob ng isang taon, ngunit kung nais naming mag-ehersisyo kung magkano ang magkakaroon tayo sa account 5 o 10 taon pababa ng linya, magtatagal.
Sa halip, gagamitin namin ang isang bagay na tinatawag na multiplier na pamamaraan. Kung tatawagin namin ang aming orihinal na deposito na 100%, pagkatapos pagkatapos ng 4% na pagtaas, magtatapos kami ng 104%. Upang makalkula ang 104% ng isang halaga ay una naming binago ang porsyento sa isang decimal sa pamamagitan ng paghahati ng 100, na binibigyan kami ng 104/100 = 1.04. Ang pagpaparami ng 1.04 na ito ay magpapataas ng isang halaga ng 4% nang sabay-sabay.
Para sa aming halimbawa, mayroon kaming £ 100 upang magsimula sa gayon pagkatapos ng isang taon mayroon kaming £ 100 x 1.04 = £ 104. Pagkatapos ng isa pang taon mayroon kaming £ 104 x 1.04 = £ 108.16, pagkatapos ay £ 108.16 x 1.04 = £ 112.49 at iba pa. Gayunpaman, mas mapabilis natin ito.
Pinaparami namin ang parehong multiplier, 1.04, isang beses sa bawat taon na lumilipas, kaya kung nais naming hanapin ang kabuuang maraming taon sa karagdagang, maaari naming i-multiply ng 1.04 na maraming beses sa pamamagitan ng paggamit ng mga kapangyarihan.
Halimbawa pagkatapos ng 5 taon, magkakaroon kami ng £ 100 x 1.04 x 1.04 x 1.04 x 1.04 x 1.04 na kapareho ng £ 100 x 1.04 5 = £ 121.67.
Pagkatapos ng 25 taon magkakaroon kami ng £ 100 x 1.04 25 = £ 266.58. Isipin kung gaano katagal iyan kung nagtrabaho kami ng 4% para sa bawat taon nang magkahiwalay!
Isa pang halimbawa ng paglaki ng porsyento ng tambalan
Subukan natin ang isa pang halimbawa ng paglaki ng porsyento ng tambalan.
Ang populasyon ng isang bayan ay tumataas ng 12% bawat taon. Kung nagsisimula ito sa 30 000 katao, at ipinapalagay na ang pagtaas na ito ay mananatiling pare-pareho, ano ang populasyon sa loob ng 6 na taon? Kumusta naman sa loob ng 20 taon?
Kaya, nagsisimula kami sa 100% at nais ng isang 12% na pagtaas, kaya't magtatapos kami sa 112% na kung saan ay 1.12 bilang isang decimal.
Samakatuwid pagkatapos ng 6 na taon ang populasyon ay magiging 30 000 x 1.12 6 = 59 215.
Pagkatapos ng 20 taon magiging 30 000 x 1.12 20 = 289 389.
Kumusta naman ang bumabawas na porsyento ng tambalan?
Ang pagbawas ng porsyento ng tambalan (kilala rin bilang pagkabulok ng compound) ay kapag ang isang halaga ay bumababa ng parehong porsyento nang maraming beses. Ang pamamaraan para sa paghahanap nito ay halos kapareho sa paghahanap ng isang pagtaas.
Ipagpalagay na bumili ka ng isang kotse para sa £ 20 000 at bawat taon, ang halaga ng kotse ay bumaba ng 15%. Nais naming malaman kung magkano ang halaga ng kotse sa loob ng limang taon.
Maaari kaming makahanap ng 15% ng £ 20 000, ibawas ito, pagkatapos ay hanapin ang 15% ng bagong halaga at iba pa, ngunit muli, magtatagal ito. Sa halip, tingnan natin ang paggamit ng mga multiplier tulad ng ginawa sa itaas.
Kung magsisimula tayo sa 100%, isang 15% na pagbawas ang mag-iiwan sa atin ng 85%. Kaya sa halip na isipin ito bilang paghahanap ng isang 15% na pagbawas bawat taon, maaari nating isipin ito bilang paghahanap ng 85%. 85% bilang isang decimal ay 85/100 = 0.85, kaya upang makahanap ng 85% dumami kami ng 0.85. Upang gawin ito ng maraming beses na gumagamit kami ng mga kapangyarihan tulad ng ginawa namin sa itaas.
Kaya, babalik sa aming halimbawa ng kotse, pagkatapos ng 5 taon ang halaga ay magiging 20 000 x 0.85 5 = £ 8 874.11.
Pagkatapos ng 10 taon ang halaga ay £ 20 000 x 0.85 10 = £ 3 937.49.
Suriin ang video sa ibaba para sa karagdagang mga halimbawa.
Tambalang interes sa channel ng DoingMaths YouTube
© 2020 David